GAZ MOLEKULALARINING TEZLIKLAR BO‘YICHA TAQSIMOTI: DESMOS YORDAMIDA RAQAMLI VIZUALIZATSIYA VA DIDAKTIK IMKONIYATLAR

“ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 36 2-Son 2026-yil Giyasova Zuxra Raxmatullayevna Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti, Umumiy fizika kafedrasi stajyor o‘qituvchisi GAZ MOLEKULALARINING TEZLIKLAR BO‘YICHA TAQSIMOTI: DESMOS YORDAMIDA RAQAMLI VIZUALIZATSIYA VA DIDAKTIK IMKONIYATLAR Annotatsiya.Ushbu maqolada gaz molekulalarining tezliklar bo‘yicha taqsimoti masalasini o‘qitish jarayonida raqamli texnologiyalarning, xususan, Desmos grafik kalkulyatorining didaktik imkoniyatlarini qo‘llash samaradorligi asoslab berilgan. Maxwell–Boltsman taqsimotiga oid nazariy qoidalar hususan bir o‘lchamdagi tezliklar taqsimoti, mutlaq tezliklar taqsimoti, nisbiy tezliklar funksiyasi hamda yuqori tezlik intervallaridagi molekulalar ulushini aniqlash kabi masalalar an’anaviy yondashuvlarga nisbatan ancha aniq va vizual ravishda talqin qilingan. Kalit so‘zlar: didaktik imkoniyat, desmos, gaz molekulalari, Maksvell taqsimoti, grafikli kalkulyator Аннотация. В данной статье дано научно-методическое обоснование эффективности применения цифровых технологий, в частности, графического калькулятора Desmos, в процессе изучения темы распределения молекул газа по скоростям. Теоретические положения, относящиеся к распределению Максвелла-Больцмана – в частности, одномерное распределение скоростей, функция распределения абсолютных скоростей, функция относительных скоростей, а также фундаментальные задачи определения доли молекул в интервалах высоких скоростей – интерпретируются с использованием платформы Desmos гораздо точнее и с более высоким уровнем визуализации по сравнению с традиционными методическими подходами. Ключевые слова: дидактические возможности, Desmos, молекулы газа, распределение Максвелла, графический калькулятор. Abstract. This article provides a scientific and methodological substantiation for the effectiveness of integrating digital technologies, specifically the Desmos graphing calculator, into the pedagogical process for teaching the topic of gas molecule velocity distribution. The theoretical principles pertaining to this distribution—particularly the one-dimensional velocity distribution, the absolute speed distribution function, the relative velocity function, and fundamental problems concerning the determination of the molecular fraction within high-speed intervals—are interpreted using the Desmos platform with significantly greater accuracy and a higher degree of visualization compared to traditional instructional approaches. Key words: didactic potential, Desmos, gas molecules, Maxwell distribution, graphing calculator. Kirish. Zamonaviy ta’lim jarayonining murakkablashuvi o‘qituvchidan nafaqat bilim berishni, balki talabalarni faol ishtirokchi sifatida shakllantirishni ham talab qilmoqda. Bu jarayonda “didaktik imkoniyat” [1] tushunchasi markaziy o‘rin egallaydi. Didaktik imkoniyatlar, aslida, o‘qituvchi tomonidan ta’lim maqsadlariga erishishda qo‘llaniladigan metodlar, yondashuvlar, vositalar va materiallarning samaradorligini ifodalaydi. Bu atama o‘qitish jarayonining qanday shaklda talabaning bilim, ko‘nikma va malakalarini rivojlantirishi mumkinligini anglatadi. Raqamli texnologiyalarning ta’lim tizimiga kirib kelishi didaktik imkoniyatlarni sezilarli darajada kengaytirdi. Ular o‘quv jarayonini yanada moslashuvchan, interaktiv va individual yondashuvga yo‘naltirilgan shaklga olib chiqdi. Raqamli vositalarning vizualizatsiya qilish imkoniyatlari talabalarga murakkab ilmiy tushunchalarni animatsiyalar, grafik modellar va 3D tasvirlar orqali oson tushunishga yordam beradi. Ayniqsa, fizika, kimyo, biologiya kabi tabiiy fanlarda bu yondashuv juda samarali bo‘lib, abstrakt hodisalarni ko‘z bilan ko‘rinarli shaklga keltiradi. Raqamli texnologiyalaning didaktik imkoniyatlarini to‘g‘ri yo‘naltirish, zamonaviy ta’lim talablariga javob beradigan metodik asosda qo‘llash, o‘qituvchi va talaba o‘rtasidagi hamkorlikni yangi bosqichga olib chiqadi. Bunday “ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 37 2-Son 2026-yil yondashuv o‘qitish sifatini oshiribgina qolmay, talabalarni mustaqil, tanqidiy va ijodiy fikrlovchi shaxslar sifatida shakllantirishga xizmat qiladi Fizika fanini o‘qitishda qo‘llash mumkin bo‘lgan ko‘plab raqamli vositalardan biri — Desmos grafik kalkulyatori bo‘lib, hozirgi kunda Desmosdan fizik masalalarni vizual yechishda foydalanish bo‘yicha bir qator tadqiqotlar mavjud [2-3]. Ushbu ish, gaz molekulalarining tezliklar bo‘yicha taqsimoti mavzusini o‘quv jarayonida samarali yoritish va ularni samarali o‘rgatishda raqamli texnologiyalarning didaktik imkoniyatlaridan foydalanishga bag‘ishlangan. Unda bu fizik jarayonni vizuallashtirish imkonini beruvchi Desmosdan foydalanish metodikasi yoritildan. Raqamli texnologiyalar, xususan Desmos grafik muhiti, gaz molekulalarining tezliklar bo‘yicha taqsimotini o‘qitishda kuchli didaktik imkoniyatlar yaratadi. Maksvell–Boltsman taqsimotining murakkab matematik va statistik mazmuni grafik vizualizatsiya yordamida talabalarga ancha tushunarli bo‘ladi. Temperaturaning, massa va boshqa parametrlarning taqsimot shakliga ta’sirini real vaqt rejimida ko‘rsatish nazariy bilimlarni mustahkamlaydi, intuitiv tushunishni oshiradi hamda statistik fizikaning murakkab tushunchalarini soddalashtiradi. Nazariy qism: Maksvell taqsimotining fizik ma’nosi. Gaz molekulalari tartibsiz harakat qilsa-da, termodinamik muvozanat holatida ularning tezliklar bo‘yicha taqsimoti aniq qonuniyatga bo‘ysunadi. O.Shternning yuqori aniqlikdagi tajribalari gaz molekulalarining turli tezliklarga ega ekanligini hamda Maksvell tomonidan nazariy asoslangan tezliklar bo‘yicha taqsimot qonunining to‘g‘riligini tasdiqlagan [4]. D.K.Maksvell taqsimotiga olib keluvchi eng sodda deduksiyaga asoslangan usullardan biri Boltsman taqsimotiga asoslanadi. Bunda avval gaz molekulalarining tezlikning komponentalari bo‘yicha taqsimoti topiladi, so‘ngra ehtimollar nazariyasidan foydalanib molekulalarning mutloq tezliklar bo‘yicha taqsimoti keltirib chiqariladi. Agar termodinamik muvozanat holatida bo‘lgan gaz tashqi kuch maydoni ta’sirida bo‘lsa, molekulalar U potensial energiyaga ega bo‘ladi. Boltsman taqsimotiga ko‘ra bunday molekulalar ulushi 𝑛 𝑛0 quyidagicha ifodalanadi: 𝑛= 𝑛0𝑒−𝑈 𝑘𝑇 (1) 𝑛 𝑛0 = 𝑒−𝑈 𝑘𝑇 (2) ifodadan ko‘rinib turibdiki, 𝑛/𝑛0 ulush gaz molekulalarining potensial energiyasi va temperaturasiga bog‘liq. Desmosdan foydalangan holda olingan 𝑛 𝑛0 nisbatning molekulalar potensial energiyasi U ga bog‘liqlig grafigi 1-rasmda keltirilgan. 1-rasm. 𝒏 𝒏𝟎 nisbatning molekulalar potensial energiyasi U ga bog‘liqlig grafigi Grafikdan ko‘rinib turibdiki, temperatura o‘zgarmas bo‘lganda, 𝑛 𝑛0 ning qiymati potensial energiya ortishi bilan yanada tezroq kamayib boradi. Ma’lumki, gaz molekulalarining tezlik tashkil etuvchilari bo‘yicha taqsimot funksiyasi (taqsimot zichligi) barcha yo‘nalishlar uchun bir xil ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu gaz molekulalarining tartibsiz va xaotik harakati bilan izohlanadi: fazoda hech bir yo‘nalish boshqasiga nisbatan ustunlikka ega “ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 38 2-Son 2026-yil emas. Shu sababli tezlik vektorining 𝜗𝑥, 𝜗𝑦, 𝜗𝑧 tashkil etuvchilari statistik jihatdan teng huquqli bo‘ladi. Molekulalarning bir o‘lchamdagi tezlik bo‘yicha taqsimoti Maxwell–Boltsman taqsimotining maxsus holi bo‘lib, u faqat bitta tezlik tashkil etuvchisi bo‘yicha ehtimollik zichligini ifodalaydi. Ushbu taqsimotga ko‘ra, tezlikning 𝑣𝑥 tashlik etuvchining ehtimollik zichligi quyidagi ko‘rinishga ega [5] : 𝑓(𝑣𝑥) = √ 𝑚 2𝜋𝑘𝑇𝑒−𝑚𝑣𝑥2 2𝑘𝑇 (3) bu yerda: m — molekulaning massasi, k — Boltsman doimiysi, T — gazning mutlaq harorati. Ushbu formula shuni ko‘rsatadiki, tezlikning ma’lum bir tashkil etuvchisi uchun taqsimot gauss (normal) taqsimotiga (2-rasm yashil chiziq, azot uchun) ega bo‘lib, o‘rta qiymati nol, dispersiyasi esa 𝜎2 = 𝑘𝑇 𝑚 ga teng. Bu (3) ifodaning Desmos grafikli kalkulyator yordamida chizilgan grafigi 2-rasmda keltirilgan. 2-rasm. Tezlikning 𝑣𝑥 tashkil etuvchining taqsimot grafigi. Grafik 𝑣𝑥 cheksizlikka intilganda ehtimollik zichligi nolga intilishini ko‘rsatyapti. Natijada, gazdagi molekulalar harakati izotrop bo‘lgani uchun har bir yo‘nalishdagi tezlik bir xil qonuniyat asosida taqsimlanadi, bu esa ideal gazlar kinetik nazariyasining asosiy xulosalaridan biridir. Gaz molekulalarining tezlik tashkil etuvchilari bo‘yicha ehtimollik zichliklari funksiyalari 𝑓(𝑣𝑥), 𝑓(𝑣𝑦), 𝑓(𝑣𝑧) izotrop muhitda o‘zaro mustaqil va teng taqsimlangan bo‘ladi. Shuning uchun ularning birgalikdagi ehtimollik zichligi quyidagi ko‘rinishga ega:𝑓(𝑣𝑥, 𝑣𝑦, 𝑣𝑧) = 𝑓(𝑣𝑥), 𝑓(𝑣𝑦), 𝑓(𝑣𝑧) Ehtimollar nazariyasi qoidalarini qo‘llagan holda, uch o‘lchamli tezlik vektori modulining, ya’ni molekulaning mutlaq tezligi 𝒗= √𝒗𝒙𝟐+𝒗𝒚 𝟐+𝒗𝒛 𝟐 ning taqsimot funksiyasini hosil qilish mumkin. Natijada, barcha yo‘nalishlar bo‘yicha tartibsiz harakatni hisobga olgan holda molekulalarning mutlaq tezliklar bo‘yicha ehtimollik zichligi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 𝑓(𝑣) = 4 √𝜋( 𝑚 2𝑘𝑇) 3/2 𝑣2𝑒−𝑚𝑣2 2𝑘𝑇 (4) Bu formula tarixda Maksvell taqsimoti nomi bilan mashhur bo‘lib, aniq analitik ko‘rinishda birinchi marta J.C.Maksvell tomonidan keltirilgan. Maksvell taqsimotining (4) fizik ma’nosi shundan iboratki, ehtimollik zichligi ikki asosiy parametrga — molekula massasiga m va gazning absolyut temperaturasiga T ga bog‘liq. Taqsimotning xususiyatlari quyidagicha: past tezliklarda ehtimollik zichligi kichik bo‘ladi, tezlik 𝒗 ortishi bilan 𝑓(𝑣) qiymati tez ko‘tariladi va u maksimal 𝑣𝑚𝑎𝑥 qiymatli (eng ehtimolli tezlik) nuqtasiga erishadi. Juda katta tezliklarda esa eksponent hadning ustunligi tufayli 𝑓(𝑣) keskin kamayib boradi. “ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 39 2-Son 2026-yil Maksvell taqsimoti funksiyasining temperatura bog‘loqlogi 3-rasmda azot molekulalari misolida, temperaturaning ikki xil qiymati uchun, qurilgan 𝑓(𝑣) ning Desmosdan foydalangan holda olingan grafigi misolida yaqqol ko‘rinadi. Temperaturaning ortishi bilan taqsimotning maksimumi pastga tushadi va grafik katta tezliklar tomon siljiydi. Bu holat yuqori temperaturada molekulalarning o‘rtacha kinetik energiyasi oshishi bilan izohlanadi. Grafik ostidagi yuzaning qiymati esa o‘zgarmaydi, chunki u barcha ehtimolliklarning yig‘indisi bo‘lib, 1 ga teng bo‘lishi kerak. Shunga qaramay, taqsimotning kengligi ortadi, chunki molekulalarning tezliklari turlicha bo‘ladi; bu esa issiqlik harakatining kuchayganini anglatadi. 3-rasm. Maksvell taqsimoti funksiyasining temperatura bog‘liqligi Bu tenlamadagi molekula massasining o‘zgarishi bilan xona temperaturasida (T=300 K), berilgan taqsimot funksiyasining o‘zgarishi 4-rasmdagi grafiklaridan ko‘rinib turibdi. Massasi katta molekulalar uchun taqsimot grafigi torroq bo‘ladi va eng ehtimolli tezlik kichikroq qiymatlarda joylashadi. Engil molekulalar esa yuqori tezliklarda harakat qiladi hamda ularning taqsimoti grafigi kengroq tarqaladi. Bu holat to‘g‘ridan to‘g‘ri kinetik energiyaning formulasi 𝑚𝑣2 2 = 3𝑘𝑇 2 bilan bog‘liq bo‘lib, massasi katta bo‘lgan molekulalarning tezligi kichik qiymatlarga ega bo‘lishini ko‘rsatadi. 4-rasm. Maksvell taqsimoti funksiyasining massaga bog‘liqligi Shunday qilib, molekulalar massasining ortishi Maksvell taqsimoti grafigining torayishiga va eng ehtimolli tezlikning kamayishiga olib keladi. Nisbiy tezliklar uchun Maksvell taqsimoti. Gaz molekulalarining kinetik nazariyasida ko‘plab amaliy masalalarni yechishda Maksvell taqsimotining nisbiy tezliklar uchun yozilgan ko‘rinishidan foydalanish sezilarli qulaylik yaratadi. Nisbiy tezlik — bu o‘lchovsiz (birlikka ega bo‘lmagan) kattalik bo‘lib, u molekulaning berilgan tezligini eng ehtimolli tezlikka nisbati sifatida aniqlanadi: 𝑢= 𝑣 𝑣𝑒 (5) Bu yerda 𝑢 — nisbiy tezlik, 𝑣 — molekulaning berilgan tezligi, 𝑣𝑒 esa eng ehtimolli tezlikdir. Ma’lumki, Maksvell taqsimotiga ko‘ra eng ehtimolli tezlik: 𝑣𝑒= √2𝑘𝑇 𝑚 (6) ko‘rinishga ega. Ushbu ifodani inobatga olgan holda Maksvellning mutlaq tezliklar uchun taqsimoti nisbiy tezlikka o‘tkazilganda quyidagi soddalashtirilgan ko‘rinishga keladi: 𝑓(𝑢) = 4 √𝜋𝑒−𝑢2𝑢2 (7) Mazkur ifodaning eng muhim xususiyati shundaki, u na gazning turiga va na temperaturaga bog‘liq. Ya’ni, nisbiy tezlikka o‘tkazilgandan so‘ng, barcha gazlar uchun 𝑓(𝑢) taqsimotining grafik ko‘rinishi bir xil bo‘ladi. Shu sababli amaliy ma’lumotlarni tahlil qilishda, shuningdek, turli fizik masalalarni yechishda ushbu bog‘lanishdan foydalanish katta qulaylik yaratadi. “ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 40 2-Son 2026-yil 5-rasm. Ehtimolli tezlik zichligining nisbiy tezlikka bog‘liqlik grafigi 5-rasmda ushbu taqsimotning Desmos grafika muhiti yordamida qurilgan grafigi keltirilgan bo‘lib, u nisbiy tezlikning ortishi bilan ehtimollik zichligining qanday o‘zgarishini yaqqol namoyon etadi. Nisbiy tezliklardan foydalanishning amaliy ahamiyati. Molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimotiga doir masalalarni yechishda avvalo 𝑢 ning turli qiymatlari uchun 𝑓(𝑢) ni grafik (5-rasmda ko‘rsatilganidek) yoki jadval ko‘rinishida oldindan aniqlab olish maqsadga muvofiqdir. Mazkur jadval yoki grafiklardan foydalanib, zarur bo‘lgan fizik kattaliklar hususan ma’lum tezlik oralig‘ida molekulalarning ulushi, berilgan qiymatdan katta tezlikka ega molekulalar nisbati va boshqa statistik ko‘rsatkichlar oson hisoblanadi. Ushbu yondashuvning afzalligi shundaki, u analitik hisoblarning murakkabligini kamaytiradi, natijalarni vizual tahlil qilish imkonini oshiradi hamda o‘quv jarayonida intuitiv tushunishni kuchaytiradi. Biz taklif etayotgan yondashuv raqamli texnologiyalarning didaktik imkoniyatlariga asoslanadi. Xususan, Desmos, GeoGebra va shunga o‘xshash grafik muhitlardan foydalanish taqsimot funksiyalarini vizual tarzda tahlil qilish, parametrlarning o‘zgarishiga sezgirlikni oshirish hamda statistik fizikaga doir masalalarni samarali yechish imkonini beradi. Quyida beriladigan misollarda ushbu usullar amaliyotda qanday onson qo‘llanilishi batafsil yoritiladi. 1-misol. 𝑇= 300 𝐾 temperaturada kislorod uchun 𝑓(𝑣) bog‘lanish grafigi chizilsin va undan foydalanib kislorod molekulalarining qanday qismi 100 𝑚/𝑠 dan 105 𝑚 𝑠 gacha oraliqdagi tezlikka ega bo‘lishi topilsin. Buning uchun dastlab 𝑓(𝑣)ning grafigi Desmosda chiziladi. So‘ngra grafikdan foydalanib 𝑓(𝑣)ning 100 𝑚 𝑠 tezlikka to‘g‘ri keluvchi qiymati olinadi va bu qiymatni ∆𝑣= 5 𝑚/𝑠 ga oshirib, bu oraliq uchun 𝑓(𝑣) ∙∆𝑣 ning qiymati topiladi. ∆𝑛 𝑛= 𝑓(𝑣) ∙∆𝑣= 0,00035 ∙5 = 0,00175 = 0,175% Bu kabi hisoblashlarni tezliklarning koordinata o‘qlari bo‘yicha tashkil etuvchilari uchun ham bajarish mumkin. 6-rasm T=300 K da kislorod uchun 𝐟(𝒗) bog‘lanish grafigi Molekulalarning tezliklar bo‘yicha taqsimoti bilan bog‘liq bo‘lgan yana bir qiziqarli masalalardan biri, bu tezliklari o‘rtacha tezlikdan sezilarli katta intervallarda yotgan molekulalar ulushunini aniqlashdan iboratdir. “ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 41 2-Son 2026-yil Buning uchun Maksvell taqsimotini berilgan tezlik 𝑣 dan cheksizlikkacha bo‘lgan oraliqda intervallash kerak bo‘ladi: 𝑁(𝑣) 𝑁= 4 √𝜋( 𝑚 2𝑘𝑇) 3/2 ∫ 𝑒−𝑚𝑣2 2𝑘𝑇 ∞ 𝑢 𝑣2𝑑𝑣 (8) 7-rasm. Tezliklari berilgan 𝒗̅ dan katta bo‘lgan molekulalar ulushini ifodalovchi grafik (8) chi ifodaning grafigidagi (7-rasm) shtrixlangan yuza son jixatdan tezliklari 𝑣1 bilan 𝑣2 oralig‘ida yotgan molekulalar ulushini ifodalaydi. Uni topish uchun avval 𝑣1 dan va 𝑣2 dan katta bo‘lgan molekulalar ulush topiladi. Ularning ayirmasi tezliklari berilgan oraliqda yotgan molekulalar ulushiga teng bo‘ladi. 2-misol. 𝑇= 423𝐾 temperaturada massasi 28 gramm bo‘lgan azot molekulalarining qanchasi 𝑣1 = 300 𝑚/𝑠 dan 𝑣2 = 800 𝑚/𝑠 intervaldagi tezlikka ega bo‘ladi? Avval azot uchun 7-rasmda ko‘rsatilgan grafikni Desmos yordamida chizamiz. So‘ngra grafikdan 𝑁(𝑣1) 𝑁 va 𝑁(𝑣2) 𝑁 larni topamiz. ∆𝑚12 = 𝑚( 𝑁(𝑣1) 𝑁 − 𝑁(𝑣2) 𝑁) (9) 8-rasm. Tezliklari berilgan 𝒗𝟏 𝒅𝒂𝒏 𝒗𝟐 gacha oraliqda bo‘lgan molekulalar ulushini ifodalovchi grafik. 8-rasmdan, 𝑁(𝑣1) 𝑁 = 0,87; 𝑁(𝑣2) 𝑁 = 0,17 ga teng. Demak tezliklari 300 m/s dan ortiq bo‘lgan molekulalar ulushi 87% ga va tezliklari 800 m/s dan ortiq bo‘lgan molekulalar ulushi 17% ga teng bo‘ladi. Shunga ko‘ra tezliklari 𝑣1 dan 𝑣2 gacha oraliqda bo‘lgan molekulalar ulushi 0.7 ga teng bo‘ladi, massasi esa ∆𝑚12 = 28 ∙0,7 = 19, 6 𝑔𝑟𝑎𝑚𝑚ga teng bo‘ladi. Shunday qilib, yuqotidagi tahlillar shuni ko‘rsatdiki, Desmos grafik muhiti murakkab matematik ifodalarni dinamik tarzda ko‘rsatish, ular ustida parametrlar yordamida operativ eksperimentlar o‘tkazish, taqsimot funksiyalarining ko‘rinishlari, ekstremumlari, asimptotik xususiyatlari va integral xossalarini vizual ravishda tahlil qilish imkonini beradi. Bu yondashuv talabalarda intuitiv tushunishni kuchaytiradi, statistik fizika, termodinamika va kinetik nazariya bo‘yicha tasavvurlarni shakllantirishda an’anaviy o‘qitish usullariga nisbatan yuqori samaradorlik beradi. Maqolada keltirilgan misollar shuni ko‘rsatadiki, raqamli vositalarni qo‘llash orqali tezliklar oralig‘idagi molekulalar ulushini hisoblash, nisbiy tezlik bo‘yicha taqsimotdan foydalanish, tezliklarning komponentlari bo‘yicha taqsimotni ko‘rish va turli temperaturalar hamda molekulalar massalari “ACADEMIC SPECTRIUM” ilmiy-metodik jurnal www.fanistiqbollari.uz 42 2-Son 2026-yil ta’sirini qiyosiy tahlil qilish ancha osonlashadi. Bu esa nafaqat amaliy mashg‘ulotlar, balki ma’ruza darslari sifatini ham oshiradi. Ushbu ishda taklif etilgan yondashuv raqamli ta’lim vositalarining didaktik imkoniyatlarini fizik ta’lim jarayoniga integratsiyalashning samarali modelini taqdim etadi. Mazkur metodika nafaqat statistika va kinetik nazariya bo‘limlarida, balki boshqa fizik bo‘limlarda ham qo‘llanilishi mumkin bo‘lib, zamonaviy ta’lim talablari bilan to‘liq mos keladi. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati. 1. Giyasova Z.R // Raqamli ta’lim texnologiyalarining fizika o‘qitishdagi didaktik imkoniyatlari: nazariy tahlil va amaliy tavsiyalar. // Monografiya. Toshkent-“Metodist nashriyoti” 2025 yil. 149 bet. 2. Zaxidova M.A., Abdullayev R.M., Giyasova Z.R. Gaz molekulalarining tezliklar bo‘yicha taqsimoti // “Fizika fanining rivojida iste’dodli yoshlarning o‘rni” Respublika ilmiy-amaliy konferensiya (RIAK-XVII-2024) materiallari to‘plami: .Nukus. QDU, 2025 yil.422-425-b. 3. Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika. Toshkent -2010. 4. А.К. Кикоин, И.К. Кикоин - Молекулярная физика . М. 1976